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应用统计硕士考研知识点：假设检验

2024-09-04 11:55:05 来源：天任考研

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假设检验

一、概念

先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程

有参数检验和非参数检验

逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理

什么小概率?

1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率

2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设

3. 小概率由研究者事先确定

怎样通过假设检验去掉偶然性

利用P值进行检验就可以去掉偶然性。因为P值告诉我们在某个总体的许多样本中，某一类数据出现的经常程度，P值是当原假设正确的情况下，得到所观测的数据的概率。如果原假设是正确的，P值若很小，则告诉我饿们得到这样的观测数据是多么的不可能，相当不可能得到的数据，就是原假设不对的合理证据，偶然性也就消除了。

二、原假设

1. 研究者想收集证据予以反对的假设。是关于总体参数的表述，它是接受检验的假设。

2. 总是有符号 =, £ 或 ³

3. 表示为 H0

n H0 ： m = 某一数值

n 指定为符号 =，£ 或 ³

三、备择假设

研究者想收集证据予以支持的假设。党员假设被否定时另一种可成立的假设。

总是有符号 ¹, < 或 >

表示为 H1

n H1 ： m <某一数值，或m>某一数值

四、结论与总结

原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立

n 在一项假设检验中，原假设和备择假设有一个成立，而且只有一个成立

先确定备择假设，再确定原假设

等号“=”总是放在原假设上

因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)

五、两类错误

1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)

原假设为真时拒绝原假设

第Ⅰ类错误的概率记为a。被称为显著性水平。常用的 a 值有0.01, 0.05, 0.10

2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)

原假设为假时未拒绝原假设

第Ⅱ类错误的概率记为b (Beta)

影响b错误的因素：1. 总体参数的真值。随着假设的总体参数的减少而增大

2. 显著性水平 a。当 a 减少时增大 3. 总体标准差 s。当 s 增大时增大 4.样本容量 n。当 n 减少时增大

控制：进行假设检验时总希望犯两类错误的可能性都很小，然而，在其他条件不变的情况下，a与b是此消彼长的关系，二者不可能同时减小。若要同时减小a与b，只能是增大样本量。一般总是控制a，是犯错误的概率不大于a，即a是允许犯弃真错误的最大概率值(而P值相当于根据样本计算的犯弃真错误的概率值，故P值又称为观测的显著性水平)。但确定a时须注意，如果犯弃真错误的代价较大，a可取小些，相反，如果返取伪错误的代价较大，则a宜取大些(以使b较小)

六、假设检验的结论表述假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设，而不在于证明什么是正确的

拒绝原假设时结论是清楚的

例如，H0：m=10，拒绝H0时，我们可以说¹m10

当不拒绝原假设时

并未给出明确的结论

不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的

例如，当不拒绝H0：m=10，我们并未说它就是10，但也未说它不是10。我们只能说样本提供的证据还不足以推翻原假设

七、统计上的显著与实际意义

1. 当拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上显著的(statistically Significant)

2. 当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上不显著的

3. 在“显著”和“不显著”之间没有清除的界限，只是在P值越来越小时，我们就有越来越强的证据，检验的结果也就越来越显著

4. “显著的”(Significant)一词的意义在这里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”